Hjemmeopgaver i funktioner og regression

Grafen for en funktion går gennem punkterne P(3,3) og Q(10,37). Bestem en forskrift for , når

er en lineær funktion.

a=y2-y1x2-x1=37-310-3=347?4,857142857

b=y1-a·x1=3-4,857142857·3?-11,57142857

fx=4,857·x-11,571

er en eksponentialfunktion.

a=x2-x1y2y1=10-3373=3717317?1,431754769

b=y1ax1=31,4317547693?1,022151663

fx=1,022·1,432x

er en potensfunktion.

a=log?(y2)-log?(y1)logx2-logx1=log37-log3log10-log3=log37-log3log?(10)-log3?2,086679711

b=y1x1a=332,086679711?0,3030553902

fx=0,303·x2,087

x

y

5

20

10

157

15

530

20

1256

25

2453

30

4239

Potens regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R2 = 0,9999948691

V(x)=0,1615871031·x2,990534651

b) 2000=0,1615871031·x2,990534651

?Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.

x=23,36283944

c) Sætningen om potensvækst: Fy=Fxa=1,12,990534651 ?1,329799788, dvs. 32,98%

Heino, en fartglad sønderjyde, kan godt lide at køre stærkt i sin Opel Kadett. Han ved, at bremselængden for hans Kadett kan beskrives ved funktionen , hvor L er bremselængden målt i m og v er hastigheden målt i km/t.

Hvor mange procent øges bremselængden med, hvis Heino øger hastigheden på sin Kadett med 22%?

ka=1,222=1,4884, dvs. med 48,84%

Hvad sker der med bremselængden, hvis Heino nedsætter hastigheden på sin Kadett med 18%?

ka=0,822?0,6724, dvs. med 1-0,6724·100=32,76%

Hvor mange procent skal Heino nedsætte hastigheden på sin Kadett med for at bremselængden bliver reduceret med 40%?

k2=0,6

k=0,6?0,7745966692, dvs. med 22,54%

(Udfordrende) Heino har også en Puch Maxi knallert. Han ved, at når han bremser den ved en hastighed på 50 km/t, så bliver bremselængden 36 m, og når han øger hastigheden med 10%, så øges bremselængden med 26%