Eksponentielle funktioner, halveringstid og regression

Mængden af et bestemt radioaktivt stof opfylder, at Ix=100*0,95x hvor x er antallet af timer, og I er hvor mange procent af den oprindelige stofmængde, der er tilbage.

Hvor mange procent af det radioaktive stof forsvinder pr. time?

Fremskrivningsfaktoren er 0,95. Når fremskrivningsfaktoren er under 1, er det en aftagende funktion.

0,95-1=-0,05

Hver gang x vokser med 1, så aftager I(x) med 5%. Det vil sige at for hver time der går, aftager I(x) med 5%

right

Hvor mange procent af stoffet er tilbage efter 5 timer, og hvor mange timer går der før der er 15 procent tilbage?

For at finde ud af hvor mange procent der er tilbage efter 5 timer, sætter jeg 5 ind på x’s plads i forskriften:

Ix=100·0,955?77,37809

Der er 77,37809% tilbage af stoffet efter 5 timer.

right

For at finde ud af hvor mange timer der skal gå før der er 15% tilbage bruger jeg Nspire, til at finde x.

leftDer skal gå ca. 37 timer før der er 15% af stoffet tilbage.

Hvad er halveringstiden for det radioaktive stof?

For at finde halveringskonstanten bruger jeg formlen: T½=log12log?(a)

Halveringstiden for det radioaktive stof er 13,5134.

left

Et andet radioaktivt stof har en halveringstid på 8 timer.