Teori ................................................................................................................................................................. 2 Vektorer i rummet ........................................................................................................................................ 2 Vektorfunktioner .......................................................................................................................................... 2 Opgave 1 .......................................................................................................................................................... 4 Opgave 2 .......................................................................................................................................................... 4 Opgave 3 .......................................................................................................................................................... 5 Opgave 4 .......................................................................................................................................................... 6 Opgave 5 .......................................................................................................................................................... 7 Opgave 6 .......................................................................................................................................................... 8 Opgave 7 .......................................................................................................................................................... 9 Opgave 8 ........................................................................................................................................................ 10 Opgave 9 ........................................................................................................................................................ 11 Opgave 10 ...................................................................................................................................................... 13
1
Matematik A
Teori
Vektorer i rummet
En vektor i rummet kan skrives på følgende vis:
????1 ???? ????? = ( 2 ) , ????3 ???????? ? ?
Der er defineret følgende operationer i forlængelse af 2-dimensionelle vektorer:
????1 ????1 ????1 + ????1 ???? ???? ????
( 2 ) + ( 2 ) = ( 2 + ????2 ) ????3 ????3 ????3 + ????3 ????1 ???? · ????1 ???? · (????2 ) = (???? · ????2 ) ????3 ???? · ????3 ????1 ????1
(????2 ) · (????2 ) = ????1 · ????1 + ????2 · ????2 + ????3 · ????3 ????3 ????3
For 2-dimensionelle vektorer kan man ”hatte” en vektor på følgende vis:
? ????1
?????2
(???? ) = ( ???? )
2
1
Dette svarer til en 90 graders rotation af vektoren. Dette giver dog ikke mening i rummet, da der eksisterer uendeligt mange retninger der er retvinklet til en given vektor. I stedet giver det mening at tale om et krydsprodukt:
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