Asymptoter og arealberegning af funktioner

Matematik

Sæt 1

Sæt 1:

Opgave 1:

Der er en lodret asymptote i og

, samt en vandret asymptote i 0.

Der er en lodret asymptote i 2 og -2,

samt en vandret asymptote i 1

Opgave 2:

a)

b)

c)

Opgave 3:

Der er en lodret asymptote i 1

Samt en skrå asymptote i linien x + 4

Arealet af det skraverede område på illustrationen af grafen ovenfor, vil jeg finde ved at integrere funktionen, for derefter at fastlægge start- og slut- x-værdi til det område som jeg vil bestemme arealet for. For at kunne integrere funktionen skal jeg bruge den omskrevne udgave af f(x):

Herefter integrere jeg så udtrykket:

For at kunne bestemme arealet af området som f(x) og x-aksen indrammer, mangler jeg blot at finde start- og slut- x-værdierne, rødderne for f(x). Dette gør jeg ved at sætte y lig med nul, og isolere x.

Nu kan jeg bestemme arealet af området som afgrænses af f(x) og x-aksen:

(Resultatet er fundet vha. graphprogrammet Graph)

Her kan jeg konkludere at jeg muligvis har fundet de forkerte rødder, eller at opgave ikke er den bedste, da jeg ikke kan komme til at tage normallogaritmen til et negativt tal som vil fremkomme ved at benytte rødderne.