Funktionsanalyse, tangenter og optimering

Funktionen f er bestem ved at, fx=x2-5+6ax2+8, hvor a er konstant

Bestem a, så grafen for f har linjen med ligningen y=-12 som asymptote

Vi ved at den vandrette asymptote er y=-12, så herfra gælder det at fx?k for x??, hvor k=-12

fx=x2-5x+6ax2+8

-12=limx2-5x+6ax2+8a

Herfra isolerer jeg a, da jeg skalle bestemme a

a=limx2-5x+6-12x2+8a

Det jeg vil gøre er at lave beregning er for forskellige værdier af a, så x nærmer sig uendelig, go så dermed bestemme a

x=10?

a=102-5*10+6-12*102+8=-0,9655

x=100?

a=1002-5*100+6-12*1002+8=-1,89816

x=1000?

a=10002-5*1000+6-12*10002+8=-1,98998

x=10000?

a=100002-5*10000+6-12*100002+8=-1,999

Når man forsætter med forskellige x værdier kommer den kun tæt på -2 så derfor må a?-2 værdien for a er rigtig, men argumentet holder ikke(4)

Bestem med den fundne værdi af a samtlige asymptoter til grafen f

Da vi har den vandrette asymptote vil jeg finde den lodrette asymptote og der gælder det, at fx?? for x?k, så jeg vil tjekke det med forskellige f(x) værdier ved hjælp af solve i TI – 89 Titanium

Jeg taster F2 og vælger den øverste på listen, som er SOLVE og trykker ENTER og derefter indtaster jeg det jeg har skrevet forneden f.eks. solve1=x2-5x+6-2x2+8,x

fx=1

solve1=x2-5x+6-2x2+8,x

x=-0,3333

fx=10

solve10=x2-5x+6-2x2+8

x=-1,7619

fx=100

solve100=x2-5x+6-2x2+8

x=-1,9751

fx=1000

solve1000=x2-5x+6-2x2+8

x=-1,9975