Matematik opgaver: ligningssystemer, differentialregning og asymptoter

Bestem x og y i hvert af de to følgende ligningssystemer:

a)

Jeg vil starte med at isolere for y i den nederste ligning, for derefter at kunne indsætte den i den øverste, og derved bestemme x og y.

b)

I denne opgave benytter jeg præcis samme fremgangsmetode som jeg anvendte i den foregående opgave.

Opgave 2:

I en svingningskreds, bestående af en kondensator, en selvinduktion samt en resistans, vil strømstyrken i kredsløbet – under passende betingelser – være givet ved:

Hvor i(t) betegner strømstyrken til tiden t. (Enhederne i denne opgave er uden betydning.)

På figuren ses grafen for i(t). Ud ad x-aksen er tiden t, og op ad y-aksen er strømstyrken i(t)

a)Bestemmelse af det tidspunkt t0, hvor strømstyrken antager sin største værdi:

For at finde (et eventuelt) maksimum-/minimumspunkt på en kurve vil jeg differentiere funktionsforskriften og sætte den lig med nul.

Ved at se på udtrykket kan jeg udlede at skal være lig med nul, da aldrig vil blive nul.

For at fastslå om det er et maksimum-/minimumspunkt, prøver jeg at indsætte et tal der er lidt mindre end 2,63, og et der er lidt højere i i(t) (og finder ud af at maksimum i(t)-værdien findes i 2,63).Jeg kan også bare se på den grafiske afbildning af i(t).