Redegørelse for stamfunktioner og ubestemte integraler

Der ønskes en redegørelse for stamfunktionsbegrebet samt regneregler for det ubestemte integral.

For at vide, at man skal integrere en funktion, markerer man det med et integraltegn. Et integraltegn består af to dele. Til venstre skriver man et "langt s" og til højre skriver man et "d" efterfulgt af den variabel, man integrerer med hensyn til (oftest bare dx). S'et såvel som dx er bare rene symboler.

Imellem dem står den funktion, man ønsker at integrere. Denne kaldes integranden, men omtales tit som "indmaden". De bestemte integraler har derudover en øvre og en nedre integrationsgrænse, som man skriver ved hhv. top og bund af det lange s.

Ubestemt integral

I forrige afsnit definerede vi, hvad en stamfunktion er. At finde det ubestemte integral til en funktion f er simpelthen bare at bestemme en stamfunktion til f. Skrevet matematisk:

?f(x)dx=F(x) nævn gerne at alle kontinuerte funktioner har en stamfunktion

Dette læses som "det ubestemte integral af f (mht. x) er lig med en stamfunktion til f".

Man skal huske at tilføje en konstant til den stamfunktion, man finder. På den måde har man nemlig skrevet alle stamfunktionerne op på én gang.

Lad os finde nogle ubestemte integraler.

Hvis

f(x)=x

så er