Integralregning: Ubestemte og bestemte integraler

Table of Contents

Opgave 1 – Introduktion1

Opgave 2 – Ubestemte integrationer2

Opgave 3 – krævende beviser4

Opgave 4 – Bestemte integraler og arealer5

Opgave 5 – Integration ved substitution6

Opgave 6 – Partiel integration7

Opgave 7 – Refleksion8

Opgave 1 – Introduktion

Man kan definere integralregning som det modsatte af differentialregning, i den forstand at man regner den modsatte vej, når man integrere. Integralregningens opgave er at måle, det der normalt kun vanskeligt kan måles. Når man bevæger sig ud over de rette linjer er det her man benytter integralregningen til at finde arealer i små opdelinger af uendelige firkanter, og summere disse op. Man kan endvidere bruge integralregning til at beskrive den samlede ændring i matematisk funktion, ud fra viden om hvor hurtigt den ændre sig.

Diff.

fx=x2+c f'x=2x

Int.

X2 er en stamfunktion

X2+c mængden af en stamfunktion, her er tilsat konstantled

(X2+3) én bestem stamfunktion (ud fra et punkt (3))

Ubestemt integration er funktionerne, F(X) betegner en integralfunktion. Man kan kontrollere en integration ved hjælp af differentiering.

= betegner integralets grænser.

Bestemt integration er tallene (Arealer). Og kan kontrolleres på TI-84. Her er grænserne sat på, de kaldes for a og b. abf(x)dx

Opgave 2 – Ubestemte integrationer