Man siger at 2 vektorer er vinkelret til hinanden hvis prikproductet er lig med 0
a*b=0
1-2t*5t-13=0
1*5t-1+-2t*3=0
5t-1+(-6t)=0
Jeg plusser med 1 på begge sider af lighedstegnet
5t-6t=1
-1t=1
Vi deler med -1 på begge sider af lighedstegnet.
t=-11=-1
Det vil sige at vektor a og b er ortogonale når t=-1
Opg. 3)
For at vi kan bestemme |EF| skal vi først bestemme |DE|
|DE| kan findes ved hjælp af forstørrelsesfaktoren siden de to trekanter er ensvinklede
Forstørrelsesfaktoren = k
k=ABAC=54=1,25
DE=DF*k
DE=5*1,25=6,25
Vi kan nu benytte Pythagoras for at bestemme |EF|
Pythagoras sætning =a2+b2=c2
DE2-DF2=EF2
6.252-52=EF2
39,0625-25=EF2
14,0625=EF2
Jeg tager kvadratroden på begge sider af lighedstegnet
EF=14,0625=3,75
EF=3,75
Opg. 4)
Vi har:
fx=x4+ln?(2x+1)
f'x=4x3+22x+1
f'1=4*13+22*1+1=143
f'1=143
Opg. 6)
Vi har:
2x*x2+15dx
Vi skal bruge integration ved substitution
Vi kalder vores indre funktion for t som er lig med:
t=x2+1
Nu differentierer vi t:
dtdx=2x
venstresiden er bare et symbol, der betyder, at vi har differentieret t med hensyn til variablen x. Imidlertid lades vi som om, at symbolet er en brøk og isolerer dx.
dx=12xdt
Nu sætter vi t ind i integralet samt det nye udtryk for dx.
2x*x2+15dx=2x*t5*12xdt
Til sidst skal vi reducere integranden, og udføre integrationen.
Det er gratis at oprette en konto