Emneopgave om differentialregning

Emneopgave Nr. 7:I tilknytning til emnet differentialregning, skal eleverne individuelt udarbejde en emneopgave, der skal indeholde de centrale dele af emnet som anført nedenfor.Del 1: Teori:Kapitel 2 i bogen (Matematik B) kan benyttes til at beskrive følgende:1)Angiv definitionen på begrebet afledet funktion. For en funktion "f" defineres en afledt funktion f'(x) ved:

f'(x) = Tangentens hældning i punktet (x; f(x))

Funktionsværdien f'(x) for den funktion, kaldes differentialkvotienten i værdien "x"

Dvs. der gælder, at: f'(x) funktion = a Tangent

I et vilkårligt punkt (x; f(x)) på grafen for funktion "f"

2) Angiv definitionen på begrebet differentialkvotient og forklar princippet i sekantmetoden. Princip i sekantmetoden:

Givet en funktion f.

Først tegnes en tangent til grafen for f. i et vilkårligt punkt (x, f(x)).

Dernæst tegnes en sekant gennem punktet (x, f(x)) og punktet ((x + ?x); f(x + ?x))

Stigningstallet for sekanten bestemmes, i det der kendes to punkter

(x1; y1) = (x; f(x))

(x2; y2) = ((x + ?x); f(x+?x))

As = y2 - y1 / x2 - x1

As = f(x+?x) - f(x) / x+?x - x

As = f(x+?x) - f(x) / ?x

Denne brøk kaldes en differenskvotient.

F'(x) funktion = a tangent

Bestemmes ved, at lage ?x gå mod 0. (?x => 0)