Gør med egne ord, rede for begrebet differentialkvotient og hvad en funktions differentialkvotient benyttes til.
Differentialregning er med til at bestemme en funktions vækst og hvor meget den vokser på forskellige steder af funktionen, den er altså funktionstilvæksten divideret med ?x. Differentialkvotienten er den afledte funktion f'x af fx. Formålet ved differentialkvotienten er at få sekanten til at blive så lille som mulig så den kan komme så tæt som muligt på tangenten.
Gør rede for tretrins-reglen
Tretrinsreglen handler om at finde ud af, om funktionen har en differentialkvotient f’(x).
Udvælgelse af 2 punkter på funktionen f find ?y:
x;fx
(x+?x;f(x+?x)
?y=fx+?x-f(x)
Opstille et udtryk for sekantens hældning også kaldet differenskvotienten: (as)
as=?y?x=fx+?x-f(x)?x
Hvor tælleren er funktionstilvæksten, og nævneren er tilvæksten på x-aksen ?x.
Udtrykket skal herefter reduceres så meget som muligt.
Bestem tangentens hældning (at) ved at man får ?x til at gå mod 0 (?x?0)
Ved at gøre dette, så mindsker man afstanden Når denne grænseværdi eksisterer, siges funktionen f(x) at være differentiabel i x0.
Benyt 3-trinsreglen til at udlede differentialkvotienten til nedenstående funktioner.
fx=ax+b
Udvælgelse af 2 punkter på funktionen f:
x;fx=x;ax+b
(x+?x;fx+?x=x+?x;ax+?x+b
?y=ax+?x+b-ax+b
Opstille et udtryk for sekantens hældning
as=ax+?x+b-ax+b?x=ax+a?x+b-ax-b?x=a?x?x=a
Bestem tangentens hældning
at=lim?x?0(a)=a=f'(x)
fx=ax2+bx+c
Udvælgelse af 2 punkter på funktionen f og find ?y:
Det er gratis at oprette en konto