Gør rede for den matematiske definition af differentialkvotienten f'(x0). Kom ind på den grafiske betydning af f'x0. Forklar hvordan tangentens hældning beregnes ud fra sekantens hældning.
a. Her ses en graf, hvor der er tegnet en sekant igennem. Hvis vi ønsker at finde hældningen i punktet, (f(x0);x0) skal vi starte med at gå h hen ad x aksen kan vi indtegne punktet (f(x0+h),x0+h). VI kan tegne en sekant gennem de to punkter. Hvis vi lader h bliver uendelig lille og at det kommer så tæt på som muligt får vi det vi kalder differentialkvotienten.
Giv et eksempel på hvordan en funktion af typen fx=xn differentieres. Det samme for en eksponentiel funktion, og en konstant funktion
fx=xn Denne funktion kan løses ved at løses ved at sætte n foran x og minus n med 1, så den kommer til at se sådan ud. f'x=xnn-1
Eksponentiel funktion Eksempel: fx=axf'x=lna·ax
Konstant funktion: fx=2Her skal vi bruge en anden fremgangsmåde, så den kommer til at heddef'x=0
Forklar og vis ved eksempel hvordan man differentierer summen/differensen af to funktioner
Hvis man gerne vil differentiere summen af to funktioner, så skal man bare differentiere dem hver for sig. Det er ligegyldigt hvilket symbol der er foran. Her er et eksempel hvordan man gør det.
Det er gratis at oprette en konto