Tid: 5 Fordybelsestimer. Aflevering: Afleveres i grupper af ca. 3 personer som PDF- eller Word-fil på Canvas.
Del 1: Introduktion til differentialregning
Forklar, hvad differentialregning er. Inkluder i din beskrivelse den matematiske definition for differentialkvotienten for en funktion. Der ud over inkluder følgende begreber: vækst, sekant og tangent. Forklar for et konkret eksempel, hvordan man udregner sekanten til grafen for en funktion.
Differentialregning anvender vi, når man skal analysere en funktion, hvor man skal bestemme maksimum og minimum, som også kaldes for ekstrema, for en funktion, for at afgøre om en funktion er voksende eller aftagende, som man også kan kalde for monotoniforhold
Del 2: Differentiering af simple funktioner
Forklar, hvordan man differentierer nogle simple funktioner inklusiv polynomier. Forklar, hvordan I trinvis vil differentiere funktionen:
Husk at forklare tydeligt, hvordan I bruger sumreglen og konstant reglen.
Bevis en af de sætninger I bruger.
Del 3: Funktionsanalyse af overskud
Omkostningerne C ved en produktion af en vare kan beskrives ved funktionen:
hvor x er den producerede mængde i kg. Hele produktionen afsættes til en fast pris på 25 kr. pr. kg. Derfor er omsætningen R bestemt
ved funktionen hvor x er afsætning i kg. Overskuddet kan bestemmes ved overskud = omsætning minus omkostning a) Gør rede for, at overskuddet P kan beskrives ved funktionen:
Det er gratis at oprette en konto