Differentialkvotient, afledede funktion og tangentens ligning

Differentialkvotient, den afledede funktion og tangentens ligning

Aflevering 7

Opgave 1) En funktion ???? er bestemt ved: f(x) = 2x3 + 4x + 7.

Bestem f'(1).

Vi benytter reglerne og differentiere funktionen: (xn = nxn-1) + (ax + b = a) + (k = 0)

f'(x) = (3 · 2x2-1)' + (4)' + (0)'

f'x= 6x + 4

Opgave 2) En funktion ???? er bestemt ved: fx=4ex+1

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(0,f0)

Vi er blevet givet en funktion fx=4ex+1

Og ønsker og finde dens tangent i punktet P(0,f0)

Altså ved vi at x0=0, hvilket vi kan indsætte i vores f

fx0=4e0+1=5

Her kan vi benytte reglerne der siger:

f'x=(ex=ex)

f'x=(k=0)

Og ender ud med: f'x=4ex

Her kan vi indsætte vores x0=0 i vores f'(x) således:

f'0=4e0

Dernæst kan vi benytte tangentens ligning som er givet ved: y=fx0+f'x0·(x-x0)

y = f'x0· x - x0+ fx0·fx0= 5·f'x0= 4e0·x0 = 0

y = 4e0 · x - 0+ 5 ? 4 · 0 · x+ 5 ? 4x + 5

Altså får vi punkterne: 4x + 5

Opgave 3) En funktion ???? er bestemt ved: fx= -2x4 + 2x + 5.

Bestem f'(x).

Vi benytter same gennemgang & regler som i opgave 1: