Differentialkvotienten er et synonym for stigningen af en ret linje. Stigningstallet for en ret linje beskriver, hvor stejl eller flad grafen er. Hvis du har en tilfældig lineær graf med stigningstallet 1betyder at hver gang du går en hen går du en op.
Differentialkvotienten i et punkt er lig tangentens stigningstal. Føres en sekants skæringspunkter uendeligt tæt på hinanden kaldes den dannede rette linje en tangent i punktet, forudsat grafen ikke har et knæk i punktet.
De mest almindelige symboler for differentialkvotienten er:
f´(x) og df(x)dx
Sekantens stigningstal er: asekant=?y?x=fx+?x-f(x)?x
Tangentens stiningstal er atangent=lim?x?0fx+?x-f(x)?x
Regneregler for differentialkvotienter
Følgende er en tabel over regneregler for bestemmelse af differentialkvotienter:
Funktion f(x)
Differentialkvotient f’(x)
Betegnelse
k
0
tal (ex: y = -1)
k ? x
k
konstant
a ? xn
n ? a ? xn-1
potensfunktion
u + v
u’ + v’
sum
u – v
u’ – v’
differens
Kontinuitet
En funktion er kontinuert hvis den er kontinuert for alle punkter i dens åbne definitionsmængde.
En funktion f(x) er altså kontinuert i x = a, hvis:
Funktionen f(x) er defineret i a
Funktionsværdien f(a) er det samme, hvad enten man nærmer sig a fra højre eller venstre.
Man kan dog ikke sige, om en funktion er kontinuert. Man skal have et punkt, før man kan undersøge det.
Det er gratis at oprette en konto