Differentialregning: den afledte funktion og tretrinsreglen

Den afledte funktion angiver kurvehældninger som funktion af x.

For en funktion f(x) definerer vi en afledt funktion som f’

Definitionen af f’ giver os mulighed for at bestemme differentialkvotienterne ved grafisk aflæsning, man skal bare aflæse tangenternes røringspunkter.

Hvis man vil finde tangentlinjen i (1,-2)

y=ax+b

=x+b

-2=1+b

det samme som

b=-3

Dvs. y=x-3

Hvis man i stedet kigger på tangentlinjen i (-2,5)

y=ax+b

=5x+b

5=-5·-2+b

det samme som

b=-5

Hvad vil det sige at differentiere en funktion? (Kom ind på 3trinsreglen)

At differentiere en funktion vil sige at bestemme tangenthældningen i et punkt på grafen.

-Eksempel på differentiering af en funktion ved brug af 3trinsreglen

?y=fx0+h-f(x0)

fx=2x2-6x+3

Trin 1.

2x0+h2-6x0+h+3-2x02-6x0+3

2x02+h2+2x0h-6x0+6h+3-2x02+6x0-3

2x02+2h2+2·2·x0·h-6x0+6h+3-2x02+6x0-3

2h2+4x0h+6h

Trin 2.

?y?x=2h2+4x0+6hh=2h+4x0+6

Trin 3.

limh?0 ?yh=4x0+6

Hvad er definitionen på differentialkvotienten?

Definitionen af differentialkvotienten er hældningskoefficient for en tangent i bestemt punkt på grafen.

F.eks. hvis en funktion hedder fx, vil differentialkvotienten kaldes f'x = f mærke af x

Hvad menes der med at tage grænseværdien af sekantens hældning?

Meningen ved at tage grænseværdien af sekantens hældning er, når h kommer tættere på nul, deraf bliver sekanten til en tangent, da de rører hinanden.

Hvordan differentiere potensled i en funktion?

Man differentiere et potensled ved at tage f som er en funktion.