Differentialregning: regneregler og opgaver

Differentialregning opgaver

Regneregler:

Konstant k'=0

Potensfunktionerxa'=a?xa-1

Konstantreglen k?fx'=k?f'x

Sumreglen fx+gx'=f'x+g'(x)

Differensreglenfx-gx'=f'x-g'(x)

Eksempel:

En funktion er givet ved

fx=3x5-2x+1

Beregn f’(x).

Løsning:

f'x=3?5x5-1-2?1+0=15x4-2

Opgave 1:

Find den afledede funktion for nedenstående funktioner

fx=x2

gx=x5

hx=x9

ix=x99

Opgave 2:

Differentier nedstående funktion

gx=x2+x3

hx=x3-x5

ix=x10+x3

Opgave 3:

Find den afledede funktion for nedenstående funktioner

fx=x2+x3-7

gx=-x+4-x2

hx=x3-x5+10

ix=-x10-x+12

Opgave 4

Find den afledede funktion for nedenstående funktioner

fx=2x5+5x-16

gx=2x-5-5x

hx=-3x-2+5x2-5

ix=-4x-5+x

Opgave 5

Find den afledede funktion for nedenstående funktioner

fx=x-x6+2x2-7

gx=-x+4-12x2

hx=13x3-15x5

ix=110x100-4x

Opgave 6

Find differentialkvotienten for nedenstående funktioner

fx=3x-x3+6x2

gx=-4x+3-12x-2

hx=-14x-4+17x-7

ix=x-1+9

Opgave 7

Differentier nedenstående funktioner

fx=x-2x4+x2

gx=-8+8x-18x-8+18x8

hx=-3x-3+13x3+3

ix=-x-2

Differentialekvotienten/Tangentens hældning

Eksempel:

En funktion er givet ved

fx=x5

Bestem hældningen af tangenten til funktionen i x=1.

Løsning:

f'(x)=5x5-1=5x4

f'1=5?14=5?1=5

Dvs. at tangentens hældning i x=1 er 5.

Opgave 1

Find hældningen af tangenten i x=1 for nedenstående funktioner

fx=x2+2x3-7

gx=-x+4-x2

hx=4x3-5x5+10

ix=-2x10-4x+12

Opgave 2

Find differentialkvotienten for nedenstående funktioner

fx=3x-x3+6x2

gx=-4x+3-12x-2

hx=-14x-4+17x-7

ix=x-1+9

Opgave 3

Find hældningen af tangenten i x=-1 for nedenstående funktioner

fx=x-2x4+x2

gx=-8+8x-18x-8+18x8

hx=-3x-3+13x3+3

ix=-x-2