Irrationelle tal, potens-, eksponential- og logaritmefunktioner

Et irrationelt tal er et tal, som hverken kan skrives som en brøk eller som et endeligt decimaltal.Eksempler: 5, ?, e (detnaturlige tal), ln5

Hvad er en irrationel funktion?

En irrationel funktion er kendetegnet ved, at funktionsværdien (den afhængige variabel) kan være et irrationalt tal, selv om den uafhængige variabel ikke nødvendigvis er irrationelt.

Eksempler på irrationelle funktioner:

x, x2.5, ex, ln(x),

Opgave 2

Fortæl om potensfunktionen med en ikke-heltallig eksponent:Forskrift, graf, definitionsmængde, værdimængde, monotoniforhold og differentialkvotient

Forskriften:

Eksempler:

Bemærk for øvrigt, at et rodudtryk altid kan skrives på samme form som potensfunktionen ovenfor:

idet

3*x2 er progressiv voksende fordi a>1

3*x0.5 er degressiv voksende fordi 0<a<1

3*x-2 er aftagende fordi a<0

Definitionsmængde: R+

Løs flg. opgaver på den hårde måde.

Løs ligningen 3·x1,2=17

Bestem f ´(x), når f(x)=6·x1,05

fx=6?2x+41.5

Bestem definitionsmængden til fx=4?-2x-6

Dm(f) = R+

Beskriv udledningen af formlerne til a og b i fx=b?xa

Hvad ved du:

Forskriften for en potensfunktion: y=b?xa

2 punkter med positive koordinater x1,y1 og x2,y2 går gennem grafen

Hvad gør du

Du starter med at vise formlen for b:

y1=b?x1a Her indsættes et af de 2 punkter, f.eks. x1,y1 i forskriften

y1x1a=b Her er der divideret med x1a på begge sider

b=y1x1a Ligning er skrevet hensigtsmæssigt op, idet b nu står først