Brobygning: Andengradsfunktioner og differentialregning

Matematik Projekt 5

Brobygning

Andengradsfunktioner og Differentialregning

Titelblad

Skole:

Titel:

Emner: Andengradsfunktioner og Differentialregning

Projektperiode:

Lærer:

Klasse:

Gruppe:

Synopsis

I dette projekt er der et godt eksempel på god hovedbrydende problem regning, som blot kræver lidt logisk tænkning. Herudover er differantial regningen blevet afprøvet ”i praksis”

Teori

Andengrads funktioner (f(x) = ax2+bx+c)

Eksempel

\s

X

f(x) = 2x^2+1,5x+1

0

1

1

4,5

2

12

3

23,5

4

39

5

58,5

6

82

\s

En andengrads funktion minder ofte meget om en eksponentiel funktion, idet at denne også laver en bue. En hurtig måde at tjekke om det er en parabel(andengradsfunktion) på er ved at tegne den i et dobbelt logaritmisk system, hvorved funktionen ligner en lineær funktion. Ydermere ved vi at vi kan finde c i en andengradsfunktion ved at beregne f(0) [f(0) = a0^2+b0+c = c].

Differential regning (f’(x) = hældning til f(x) I ethvert punkt på funktionens tangent bestemmelse)

Differential regning bruges til at beregne hældningen på funktioner. Dette beregnes ud fra tabellen s. 31 i ”Teknisk matematik – formelsamling”. Denne vil jeg give et lille eksempel i brugen af her. f(x) = 2x2 + 5x + 17454. i tabellen finder jeg først den jeg skal bruge til 2x2 – nemlig axn. Når man tager differential kvotienten af denne giver den n*a*xn-1 ifølge tabellen. Altså må 2x2’ være lig med 2*2*x2-1 = 4x. Samme formel bruger vi på 5x. 5x’ = 1*5x1-1 = 5. ifølge tabellen er et tal som 17454 en konstant, også kaldet k. Mærke til en sådan er lig 0. altså er f’(x) = 4x +5.