Differentialregning

I forbindelse med fremstilling af et reolsystem indgår der et kassemodul, som skal fremstilles af tynd plade (mål i centimeter).

a) Der skal bestemmes højden x, således at kassens rumfang bliver så stort som muligt;

På figur 1 kan man se, at pladen har en længden på 80cm og en bredde på 50cm. Og på figur 2 ser man, at pladen er bukket på begge sider af enderne, som er højden x Jeg vil starte med at opstille en ligning for at beregne højden x. Opstiller ligningen ved hjælp af; - De oplysninger jeg har fra figur 2

- Og fra rumfang formlen af en kasse, som ser således ud;

> (1.1) (l = længde, b = bredde og h = højde)

Vi ved, at; - længden er = 80 - 2x - bredden er = 50 - højden er = x

Disse værdier indsættes i formlen for rumfanget;

> (1.2)

Nu ganger vi ind, ved at taste expand;

> (1.3) Nu har vi fået en 2.gradsligning,og for at have overblik i hvordan grafen ser ud, danner vi grafen ved at taste "plot"; > (1.4) >

40000

30000

20000

10000

0 0 10 20 x 30 40

For at bestemme højden x, skal jeg først starte med at bestemme diffentialkvotienten, derefter kan jeg bestemme toppunktet af x, som svarer til højden x. Beregner differentialkvotienten af funktionen ved hjælp af regnereglen, som ser således ud;