Aflevering 6
Opgave 2.D1.17
Bestem f'(x)
fx=4x2+2·x
Bruger formlen: fx+gx'=f'x+g'(x)
Bruger formlen: k·fx'=k·f'(x)
f'x=4·2x+2·12·x
f'x=8x+1x
Opgave 2.D1.24
Bestem f1 og f'(1)
Jeg starter med at bestemme f'(x)
fx=x2+5x+3
Bruger formlen: fx+gx'=f'x+g'(x)
f'x=2x+5
Nu kan jeg så bestemme f1 og f'(x)
fx=x2+5x+3
f1=12+5·1+3
=1+5+3
=9
f'x=2x+5
f'1=2·1+5
=2+5
=7
Dvs. at værdierne for de to funktioner er f1=9 og f'1=7
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (1, f1)
Jeg bruger tangentligningen:
y=f'x0·x-x0+fx0
y=f'1·x-1+f1
I opgave a) fik jeg f1=9 og f'1=7, nu indsætter jeg det så i tangentligningen:
y=7·x-1+9
=7x-7+9
=7x+2
Dvs. at ligningen for tangenten til grafen for f i punktet (1,f1) er y=7x+2
Opgave 2.D1.31
Brug differentialregning til at bestemme x-koordinaten til parablens toppunkt.
Jeg kan bestemme toppunktets x-koordinat ved at løse ligningen dydx=0
Jeg starter med at bestemme dydx:
dydx=x2-6x+10
Jeg bruger formlen:
fx-gx'=f'x-g'x
x02-6x0+10
2x-6
Nu kan jeg så løse ligningen dydx=0
2x-6=0
2x=6
x=3
Ligningens løsning er 3, dvs. at x-koordinaten til parablens toppunkt er x=3
Opgave 2.D1.32
Bestem f'(4) ved hjælp af figuren
Jeg tegner tangenten til grafen for f i punktet (4,f4) så kan jeg, så aflæse tangentens hældning til f'4=1
Opgave 2.D1.55
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (2, f2)
Det er gratis at oprette en konto