For at kunne finde ud af Monotoniforhold, skal jeg finde f1.
f1(x) = x2+2x-3
Når f1 er positiv, så er hældningen ligeledes.
Er f1 negativ, er hældningen ligeledes.
Derfor kan man også konkludere at når f1(x)=0, så har man ekstrema, da hældningen naturligvis vil vende her.
Derfor vil jeg finde nulpunkterne på f1(x).
d= b2-4ac = 22-4*1*-3 = 16
x=-2±42 =1-3
f1(x) nulpunkter ligger altså i x= -3 og x= 1 og dermed ligger de to ekstrema for den oprindelige funktion også her.
Herefter kan jeg nemt bestemme hældningen for f(x) = 13x3+x2- 3x, ved bare at sætte tal ind på begge sider af vores nulpunkter i f1(x).
f1(-4)=-42-11= 5 Altså må f vokse forx?]-?;-3[da f1(x) er positiv her
f1(-1)=-12-5= -4 Altså må f aftage for x?]-3;1[ da f1(x) er negativ her
f1(2)= 22+4-3= 5 Altså må f vokse forx?]1;?[ da f1(x) er positiv her
ud af dette kan jeg også udlede at x=-3 udover at være ekstrema også er det lokale maksimum, da f vokser indtil dette punkt. Ligeledes er x=1 udover at være ekstrema også det lokale minimum, da f falder indtil dette punkt, hvorefter f vokser igen.
Funktionen g er givet ved forskriften gx=x2+6x+18. Vis ved beregning, at toppunktet for g ligger på grafen for f.
Det er gratis at oprette en konto