Forklar, hvordan man definerer differential-kvotienten og beregner den via sekanter, tangenter og grænseværdi.
Definition: Tangenthældning i punkt (x,f(x))= f´(x)
Bevis mindst én af regnereglerne for differentiation:
Lav mindst fire eksempler, hvor du bruger én eller flere af regnereglerne. Alle reglerne ovenfor skal bruges.Forklar, hvor du bruger dem.
Forklar hvad vi bruger differentiation til ifht. funktionsanalyse. (sammenhængen mellem f’ og f)
F bliver brugt til nulpunkter, fortegn og hældning
bliver brugt til monotoniforhold og ekstrema.
Giv et eksempel
. Da d er minus så er der 0 nulpunkter.
Fortegnsanalyse:
x
-2
-1
0
F´
+
-
-
f
Pil op (max)
Pil ned
Pil ned(min)
Dvs f er stigende i ]-00;-2] og i [0;00[
F er aftagende i [-2;-1[
Og igen i ]-1;0]
Ekstrema:
(-2f(-2))=(-2,-3)
(0f(0))=(0,1)
Regn følgende opgave: En funktion f er givet ved forskriften
Bestem nulpunkter og fortegn for funktionen
Fortegn:
Undersøg f med hensyn til monotoniforhold og ekstema
Monotoniforhold:
Ekstrema:
x
1,5
2
f´
-
0
+
0
f
Global minimum (1,5;-1,687)
Bestem evt. vendetangenter
Tegn grafen for f
Lav en funktionsanalyse af følgende funktion:
Fortegn:
x
0
F´
+
Forbudt
+
f
Da d er under 0, så kan man ikke beregne nulpunkter. Det vil også sige at brøkfunktionen ikke har ekstremaer.
Det er gratis at oprette en konto