Her bruger vi regel for funktion/stamfunktion (153) fra formelsamling og potensregneregler, samt skal vi huske k (konstanten), da dette beskriver alle de mulige stamfunktioner.
(x2+8x)dx=12+1x2+1+8·11+1x1+1+k=13x3+8·12x2+k=13x3+4x2+k
Her skal vi bruge nulreglen, som siger at p·q=0 er ensbetydende med at p=0 eller q=0.
x-3=0
x=0+3x1=3
2x-5=02x=5x=52x2=2,5
Her skal vi først finde f(2) og derefter indsætte dette i g funktion for x-s plads, da vi har med en funktion ind i funktion at gøre.
f2=22+5=9
gf2=4·9=4·3=12
Her bruger vi regler for logaritmefunktion (149) og potensfunktion (153) fra formelsamling.
lnx+6xdx=x·lnx-x+6·11+1x1+1=x·lnx-x+6·12x2==x·lnx-x+3x2+k
Her bruger vi regler for eksponentialfunktion (150) og potensfunktion (153) fra formelsamling.
(4ex+3x2)dx=4ex+3·12+1x2+1=4ex+3·13x3=4ex+x3+k
Først bestemmer vi stamfunktion til f(x)=4x3-2x og derefter bestemmer vi stamfunktion til den samme, når grafen går igennem punkter P(2,18) dvs. x=2 og f(x)=18 og finder stamfunktionens konstant - k.
fx=4x3-2x=4·13+1x3+1-2·11+1x1+1=4·14x4-2·12x2=x4-x2+k
Fx=x4-x2+k nu indsætter vi 2 og 18 ind
x4-x2+k ? 24-22+k=1816-4+k=1812+k=18k=18-12k=6
Stamfunktion til f, hvis graf går igennem punktet P(2,18) er Fx=x4-x2+6
Opgave 7 Løs opgaverne 1, 4 og 5 i Maple og aflever et skærmklip eller pdf-print af din
Maple-worksheet.
Vi bestemmer f’ hvorefter vi løser funktionen som en ligning.
fx=x3-3x+4f'x=3x2-3
3x2-3=0
a=3 b=0 c=-3
d=b2-4acd=02-4·3·-3=0-12·-3=36
x=-b±d2ax=-0±362·3=66-66=1-1
For grafen at ikke have vandrette tangenter, betyder at g’x?0 , dvs. ikke har 0 punkter, eller rødder. Så vi kan bestemme for hvilke værdier af tallet k giver ingen vandrette tangenter, ved at løse g’(x) funktionen som en ligning, for at bestemme k.
Det er gratis at oprette en konto