En kommune er ved at planlægge anlæg af et nyt rensningsanlæg, som skal rense spildevandet fra byerne Andestrup og Bjørneby, og i den forbindelse skal der foretages nogle beregninger.
Rensningsanlægget skal placeres ved kystlinjen, men byerne ligger lidt inde i landet, som vist på figuren nedenfor.
På rensningsanlægget skal der opstilles en kemikaliebeholder, der skal kunne rumme . Det overvejes om den skal være cylinderformet eller kegleformet.
Forudsætninger
Der ønskes en beregning af, hvor rensningsanlægget skal placeres på kystlinjen, således at den samlede rørlængde bliver mindst mulig. Det forudsætter at kystlinjen er en ret linje, og desuden er givet følgende afstande:
Anvendt matematik
Optimering:
I mange sammenhænge er man ofte interesseret i at skabe løsninger, som kræver mindst muligt materiale og ressourcer. Sagt på en anden måde, at optimere vil sige, at få noget til at fungere på den bedst mulige måde eller få det bedst mulige resultat ud af noget, som der er stillet eventuelle krav til.
Når man optimerer en funktion udnytter man at det for alle funktioner gælder at ekstrema, både lokale og globale, altid falder sammen med skift i funktionens monotoniforhold. Dette har jeg vist på figur 5 (fra matbog) nedenfor
I punkter hvor monotoniforholdet skifter er funktionens hældning lig 0. Hvad man derfor ved funktionsoptimering er interesseret i, er at kunne analysere sig frem til hvilke værdier af en given variabel, hvor funktionen har en vandret hældning.
Det er gratis at oprette en konto