1 / 12 sider - klik for at bladre

Trigonometri: emneopgave om cosinus, sinus og tangens

  • Matematik
  • 2.g el. lign.
  • Afleveret til 12
  • 12 sider PDF

Det er gratis at oprette en konto

Trigonometri: emneopgave om cosinus, sinus og tangens er en matematik-opgave til 2.g el. lign., afleveret til karakteren 12. Fylder 12 sider (1.648 ord, ca. 7 min. læsning) og blev publiceret 30. december 2011.

Denne emneopgave giver en grundig introduktion til trigonometri. Den dækker definitioner af cosinus, sinus og tangens i enhedscirklen, samt beviser for Pythagoras' læresætning og cosinusrelationerne. Opgaven indeholder også anvendelseseksempler for beregning af sider og arealer i retvinklede og vilkårlige trekanter.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Solid gennemgang af trigonometri med klare definitioner, beviser for centrale sætninger og anvendelsesopgaver. Giver god faglig inspiration.
Struktur
10
Faglig dybde
10
Kilder
10
Fuldstændighed
10
  • arealberegning
  • cosinus
  • cosinusrelationerne
  • enhedscirklen
  • pythagoras
  • sinus
  • sinusrelationerne
  • tangens
  • trekanter
  • trigonometri

Matematikkens trigonometri behandler relationen mellem sider og vinkler i trekanter. Til denne gren af matematikken er de trigonometriske funktioner cosinus, sinus og tangens tilknyttet, der alle er defineret i enhedscirklen. Enhedscirklen ser ud som følger:

Enhedscirklen er en særlig cirkel, der lige såvel bruges i trigonometrien. Den har centrum i koordinatsystemets begyndelsespunkt, (0, 0), hvilket også kaldes Origo, og har altid en radius på 1, hvilket også fremgår af ovenstående illustration. Såfremt der i denne arbejdes med en vinkel, har vinklen altid sit toppunkt i koordinatsættets begyndelsespunkt. Punktet, hvor vinklen skærer enhedscirklen kaldes Pv.Idet cosinus er defineret ved at være x-koordinatet til punktet Pv, mens sinus er defineret ved at være y-koordinatet til punktet Pv, er Pv’s koordinater (cos(v), sin(v)). Er vinklen eksempelvis afsat til at være 82°, skærer den altså enhedscirklen i punktet:P82=(cos82,sin82=(0.1392, 0.9903)Såfremt man betvivler, at ovenstående er et pålideligt koordinatsæt, kan man regne efter ved brug af den alment kendte sætning:cos?(x)2+sin?(x)2=10.13922+0.99032=1.00001Heraf ses, at koordinatsættet er pålideligt, men samtidig ses det også, at der i trigonometriske funktioner ikke er plads til de store afrundinger. Ovenstående betragtninger muliggør det at anslå fortegnsvariationen for cosinus og sinus, når der arbejdes med en given vinkel:

v

90°

180°

270°

360°

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Du har også set på

Lignende opgaver