Trigonometri: beregning i trekanter og beviser

Hvordan beregnes længder og vinkler og arealer i retvinklede trekanter?

For retvinklede trekanter gælder blandt andet Pythagoras sætning, som siger

a2 + b2 = c2

Man kan også bruge

Cos A = b/c

Cos B = a/c

Sin A = a/c

Sin B = b/c

Tan A = a/b

Tan B = b/a

Disse er gode til at finde vinkler og sider i en retvinklet trekant.

Areal:

T = 0,5*højde*grundlinje

Hvordan beregnes længder og vinkler og arealer i vilkårlige trekanter?

Hvis man vil finde længderne skal man bruge cosinusrelationerne

a2 = b2 + c2 - 2bc * CosA

b2 = a2 + c2 – 2ac * CosB

c2 = a2 + b2 – 2ab * CosC

For at finde vinklerne skal man også bruge cosinus

med denne her udregner man C

c2= a2+b2-2*a*b*Cos(C)

c2-a2-b2=-2*a*b*Cos(C)

c2-a2-b2-2*a*b =CosC

Areal :

T = ½ * bc * SinA

T = ½ * ac * SinB

T = ½ * ab * SinC

Hvordan defineres sinus cosinus og tangens?

Man kan vha. enhedscirklen bestemme sinus og cosines. For at lave en enhedscirkle skal

man tage en passe tegne en cirkel med radius på 1 cm. Cirklen skal tegnes ind i et koordinatsystem, hvor centrum ligger i punktet (0,0). Grunden til den hedder en enhedscirkel er at radius er 1 cm