Angiv den generelle forskrift for en eksponentiel funktion. Hvad skal der gælde om a og b? Fortæl også om vækstraten og Eulers tal.
Forskriften for en eksponentiel funktion: fx=b·ax=b·1+rx = b · ekx
b, a>0 ? dvs. b og a, skal være større end 0 (altså positive).
b = begyndelsesfaktoren
a = fremskrivningsfaktoren
r = Vækstraten.
Når x vokser med 1 vokser y med r·100%
Vækstraten (r) er altså den procentvise vækst som decimaltal.
For at finde vækstraten bruges formlen: r=a-1
e = Eulers tal
Eulers tal (e) er et transcendent tal, med en værdi på 2,7182…
Tallet er opkaldt efter matematikeren Leonhard Euler
Hvordan hænger forskriften for en eksponentiel funktion sammen med kapitalfremskrivnings-formlen?
Kapitalfremskrivningsformlen (renteformlen) ser således ud: Kn=K0 1+rn
Hvor K0 er startkapital, r betegner en fast rente over n altså terminer og Kn er slutkapital.
Kn = kapital efter n terminer
K0 = startkapitalen
R = renten i decimaltal
N = antallet af terminer
Kapitalfremskrivningsformlen (renteformlen) kan betegnes som en eksponelfunktion, eftersom den henholdsvis kan stige eller falde. Kapitalen er altså afhængig af antallet af terminer.
Et eksempel kunne være forskriften: y=450·1,43x
Her ville K0=450
Hvor R ville være =43
Renten findes derved således:
r=a-1=1,43-1=0,43=43%
Hvordan er monotoniforholdene for en eksponentiel funktion?
Det er gratis at oprette en konto