Funktioner der stiger eller falder med samme procentsats, kaldes eksponentielle funktioner og har en forskrift. F(x)=bax = b(l+r)x
A = Kaldes for funktionens grundtal, b for funktionens startværdi, R for funktionens relative tilvækst og x kaldes for eksponenten
I vores daglige verden findes der endog rigtig mange forskellige eksempler på funktioner, som udvikler sig med nogenlunde sammen procentsats. Det kan være f.eks. lønudvikling på arbejdsmarkedet, det kan være investeringerne og prisudvikling i samfundet og mange andre samfundsrelaterede udviklinger.
Mere konkret kan eksponentielle udviklinger anvendes på tids rækker dvs. funktioner y = f(x), hvor x er symboliseret et tidspunkt, eller observation af et bestemt forhold (prisen på vare, timeløn for en person eller befolkningstal i en by) på en række tidspunkter.
Den procentvise tilvækst i y =f(x) var konstanten lig 20 % for hver gang x-værdien steg med 1. Tallet 1+r (=1,2) er den faktor, man bruger til at fremskrive udviklingen i x-enhed med. Tallet 1+r kaldes derfor for fremskrivningsfaktoren
F.eks.
I en storby var der den 1/1 1995 et befolkningstal på 13,8 millioner. Siden 1995 er der sket en udvandring til forstæderne, hvorved befolkningstallet er faldet med 5 % hver år.
Lag g(x) betegne befolkningstallet i millioner. X år efter 1/1 1995. Da er g en eksponentiel udvikling. Og til forskel fra funktioner i eksempel 1 er denne funktion aftagende.
Det er gratis at oprette en konto