Sinus, Cosinus, Tangens og Pythagoras i retvinklede trekanter

Sin/Cos/Tan

30. september 2009

Sinv = modstående katete/hypotenusen

SinA = modstående katete/hypotenusen = AC/AB = b/c

SinB = modstående katete/hypotenusen = BC/AB = a/c

Cosv = hosliggende katete/hypotenusen

CosA = hosliggende katete/hypotenusen = AC/AB = b/c

CosB = hosliggende katete/hypotenusen = BC/AB = a/c

Tanv = sinv/cosv = modstående katete/hosliggende katete

TanA = sinA/cosA = modstående katete/hosliggende katete = a/b

TanB = sinB/cosB = modstående katete/hosliggende katete = b/a

Hypotenusen ligger overfor den rette vinkel i en trekant

En katete støder op til den rette vinkel

Pythagoras = a2+b2=c2 (i en trekant)

SINUS

1a) Beregn vinkel A i en retvinklet trekant med a=3 cm og c=5 cm

1b) Beregn vinkel B og længden b i samme trekant

2a) Beregn længden af c i en retvinklet trekant med B=32° og b=6 cm

2b) Beregn vinkel A og længden a i samme trekant

COSINUS

1a) Beregn vinkel A i en retvinklet trekant med b=4cm og c=5cm

cosA = b/c

4cm/5cm = 0,8

Cos invers (0,8) på lommeregner = 36,87

Vinkel A = 36,87 grader

1b) beregn vinkel B og længden a i samme trekant

Vinkel B = 180-(90+36,87) = 53,13 grader

Længden a = a2+b2=c2 <-> c2-b2=a2

<-> 25-16=9 <-> V9 = 3 <-> a = 3