Uden brug af andre hjælpemidler end den centralt udmeldte formelsamling
Opgave 1
En funktion f af to variable er givet ved
fx, y=2y+x2
Bestem f-2, 3
Jeg putter mine kendte værdier ind på y og x
fx, y=2y+x2
f-2, 3=2·3+-22
f-2, 3=6+4=10
Jeg har bestemt f-2, 3=10
Bestem ??xf(x, y) og ??yf(x, y)
fx, y=2y+x2
??xf(x, y)
??xfx, y=2y+2x1
??xfx, y=2
??yf(x, y)
??yfx, y=2+x2
??yfx, y=2
Jeg har bestemt ??xf(x, y) og ??yf(x, y) som set ovenover
Opgave 2
En funktion f af to variavle er givet ved
fx, y=2x·y+x2
Bestem ??xf(x, y) og ??yf(x,y)
fx, y=2x·y+x2
??xf(x, y)
??xfx, y=2·y+2x
??yf(x,y)
??yf(x,y)=2x·1+x2
??yf(x,y)=2x
Jeg har bestemt ??xf(x, y) og ??yf(x, y) som set ovenover
Bestem gradienten for f i punktet P(1, 2, f1, 2)
Jeg bruger af formlen: ?fx,y=fx'x,yfy'x,y og bruger punktet P(1,2):
fx'x,y=2·2+2·1=4+3=6
fy'x,y=2·1=2
Gradienten:
?fx,y=62
Jeg har bestemt gradienten for f i punktet P1, 2, f1, 2 til ?fx,y=62
Opgave 3
Om en funktion f af to variable oplyses, at
fxx''x,y=2 , fxx''x, y=6y+12, fxx''x, y=0
Det oplyses, at P(1, -1,4) er et stationært punkt for f
Bestem arten af P
Jeg bruger formel 198 og 199 som er ((198)r·t-s2>0 og r<0) (199)r·t-s2>0 og r>0. For at bestemme lokalt maksimum og minimum
Det er gratis at oprette en konto