Matematikopgaver: algebra, differentialregning og geometri

a. For at Reducer udtrykket (???? + ????)2 + 3????2 ? ???? 2 skal vi starter med at udvider (???? + ????)2

ved at gange med sig selv.

(???? + ????)2 = (???? + ????)(???? + ????) = ????2 + 2???????? + ???? 2

Så tilfører vi de andre led: (???? + ????)2 + 3????2 ? ???? 2 = (????2 + 2???????? + ???? 2 ) + 3????2 ? ???? 2

Nu lægger man det sammen og det giver = ????2 + 2???????? + ???? 2 + 3????2 ? ???? 2

Nu fjerne bi de dele der ophæver hinanden som i dette tilfælde er ???? 2 ???????? ? ???? 2

= ????2 + 2???????? + 2????2

Til sidst kan vi kombinere ????2 ???????? 3????2 for at få 4????2

Så det refuserede udtryk er 4????2 + 2????????

Opgave 2

a. For at bestemme den afledede funktion f ? (x), skal vi differentiere funktionen

f(x)=x 5 +2ln(x)

for ???? 5 skal vi bruge potensreglen:

????

????????

(????5) = 5???? 5?1 = 5???? 4

Opgave 3

a. I vores ligning ???? 2 + 5???? ? 6 = 0 skal vi først finde diskriminanten, som er regnet ud ved

???? 2 ? 4????????, hvor a= 1, b= 5 og c=-6