with Gym :
ln x
f x
2x
5
f
x ? ln x
2 x
5
(1)
a) Bestemmer en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(2,f(2))
Anvender tangentens ligning
y = f' x0
y = f' 2.
x
x
x0
2.
f x0
f 2.
y = 1.500000000 x
b) Bestemmer monotoniforholdene for f
4.693147181
(2)
Løser først ligningen f'(x)=0 for at bestemme eventuelle ekstremumssteder
solve f' x = 0, x
1
2
Opstiller fortegnsskema for f'
f' 0.25 = 2.000000000
f' 1 = 1
x
1
2
f' x
0
f x
?
?
(3)
Det ses, at f er voksende i 0;
x=
1
med maksimum f
2
1
2
1
2
og aftagende i
=
ln 2
1
;
2
. f har lokalt og globalt maksimumssted
4
f(t): spændingsfaldet over et batteri i et missil
t: tiden i sekunder efter affyring
f t
0.0033 t3
0.0340 t2 0.7032 t 6.4910
f
t ? 0.0033 t3 0.0340 t2
0.7032 t
6.4910
a) Tegner grafen for f
plot f t , t = 0 ..20
(4)
14
13
12
11
10
9
8
7
0
5
10
15
20
t
Bestemmer de tidspunkter, hvor spændingsfalder er 12 V ved at løse ligningen f(t)=12
Det er gratis at oprette en konto