Integralregning: stamfunktioner og arealberegning

Jeg skal afgøre hvilken af de to funktioner, der er stamfunktionen.

De to funktioner jeg skal afgøre imellem er:

En af dem er stamfunktionen til følgende funktion:

For at finde ud af hvilken funktion der er den rigtige, kan jeg differentiere dem begge og finde ud af

hvilken der giver f(x):

Da vi kan se at

er lig med

kan vi konstantere at

er stamfunktionen til

Opgave 2

Jeg skal angive stamfunktionen for følgende tre funktioner:

e

e

Opgave 3

Jeg skal udregne værdien af følgende bestemte integral:

Vi kan finde værdien af det bestemte integral ved at kigge på følgende udsagn:

I følge udsagnet kan vi finde det bestemte integral ved at udregne F(x) og derefter udregne F(b) - F(a)

Vi starter med at udregne F(x):

Nu kan vi udregne F(a) og F(b):

Da vi nu har udregnet F(a) og F(b) kan vi finde det bestemte integral ved at trække F(a) fra F(b):

Så vi kan konstantere at det bestemte integral af f(x) er -13

Opgave 4

i)

ii)

Jeg vil nu bestemme arealet af det afgrænsede område (A)

Dette kan jeg gøre ved at finde det bestemte integral for funktionen mellem x-værdien 0 og x-værdien 2,