Kran geometri: beregning af vinkler og længder

Opgave 1: Fastlæg geometrien på kranen ved at beregne vinkler og længder i trekanterne DAC og CABmax og CABmin.

Trekant DAC:

DA

Angivet i tegningen som 38.

CD

Siden vi har en længde på 44 og en højde på 5 mellem de to punkter kan vi bruge pythagoras til at udregne linjen

c2=a2b2

c=a2+b2

CD=442+52?44,28318

CA

Vi har også den samme længde her, og vi kan udregne højden mellem de to som 38-5. derfor kan vi bruge pythagoras igen

c2=a2b2

c=a2+b2

442+38-52=55

D

D kan udregnes med cosinus relationer, siden vi har alle tre sider

B=cos-1(a2+c2-b22ac)

D=cos-1DA2+CD2-CA22·DA·CD

cos-144,282+382-5522·44,28·38?83,52128

A

Nu hvor vi har en vinkel og to sider kan vi bruge sinusrelationerne til at finde A

A=sin-1sinb·ab

A=sin-1sinD·CDCA

A=sin-1sin83,52·44,2855?53,12508

C

Vi kan bruge sinusrelationerne præcis ligesom med A

C=sin-1sinB·cb

C=sin-1sinD·DACA

C=sin-1sin83,52·3855?43,3533

Trekant CABmax

AC

Linjen AC i trekant CABmax er den samme linje som CA i trekant DAC. Derfor ved vi, at AC skal være 55

CB

Angivet i tegningen som 67.

Cmax

Vi kan udregne vinklen ved at udregne alle vinkler omkring den. Vi kan starte med at danne en trekant til venstre for C, hvor vi ved at hypotenusen skal være CA fra trekant DAC, og den modsatte katete skal skal være 38-5=33, for at gøre trekantens grundlinje parallel med grundlinjen af vinklen. Derfor kan vi regne vinklen til at være sin-13355