Kranens geometri: vinkler og længder

Fastlæg geometrien på kranen ved at bestemme vinkler og længder i trekanterne DAC og CABmin og CABmax.

TREKANT DAC

Vi ved at længden mellem AD er 38, så vi skal finde de andre sidelængder og vinkelstørrelser.

Vi vil gerne bruge hjælpetrekanter for at løse opgaven

Side DC(a)

a2+b2=c2

442+52=DC2

1961=DC2

1961=DC2

44,283=DC

Side AC(b)

a2+b2=c2

a=38-5

332+442=AC2

3025=AC

3025=AC2

55=A

Så skal vi bregnevinklerne, og det gør vi ved at bruge cosinus, fordi vi kender allerede vores hosliggende katete og hypotenusen. Derfor brug vi den her formel vinkel=cos-1(b2+c2-a22·b·c)

Vinkel A

A=cos-1(b2+c2-a22·b·c)

A=cos-1552+382-44.28322·55·38=53,13 garder

Vinkel D

D=cos-1(44,2832+382-5522·44,283·38)=83,52 grader

Vinkel C

Nu hvor vi har de 2 vinkler så kan vi finde vinkel c ved at bruge formel C=180-83,52-53,13

C=43,35 grader

AD

38

Vinkel A

53,13 grader

AC

55

Vinkel C

43,35 grader

DC

44,283

Vinkel D

83,52 grader

TREKANT CAB^MAX

Vi vil udregne de manglende sideværdier og vinkelstørrelser i trekanten. Vi er nødt til at opsætte hjælpetrekanter, så vi kan finde vores vinkelstørrelser og sidelængder.