1 / 14 sider - klik for at bladre

Optimering af grilldesign: volumen og overfladeareal

Det er gratis at oprette en konto

Optimering af grilldesign: volumen og overfladeareal er en matematik-opgave fra 2025 til 3.g el. lign. Fylder 14 sider (1.705 ord, ca. 7 min. læsning) og blev publiceret 4. september 2026.

Opgaven behandler geometriske beregninger for en havegrill, herunder bestemmelse af radius, volumen og længde af støtteben. Derefter analyseres tre grilltyper (kasse, kugle, keglestub) med henblik på at minimere overfladearealet ved et fast volumen. Anvendelse af differentialregning til optimering af materialeforbrug.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Detaljeret matematisk analyse af geometriske former og optimering af overfladeareal ved fast volumen. God struktur og anvendelse af differentialregning.
Struktur
12
Faglig dybde
10
Kilder
10
Fuldstændighed
10

På figur 2 ses en havegrill. Undersiden af grillen følger

en cirkelbue. I det viste koordinat har punkterne A

koordinaterne (0, 55), B har koordinaterne (40, 80) og

C koordinaterne (-30, 0).

a) Bestem radius, R, i cirkelbuen

Først skal vi analysere figuren og finde ud af hvilke

værdier vi kender.

Vi kender længden af korden fordi vi kender B's

x-koordinat.

Vi kender også pilhøjden, fordi vi kender punkt A og

Bs y-værdi og kan regne pilhøjden derfra.

Når vi kender de to værdier kan vi bruge denne formel for sammenhængen mellem radius,

pilhøjden og korden.

Så skal vi bare indsætte værdierne.

Det vil sige at radius er 44.5 cm

b) Bestem volumen til underdelen af grillen

Til at regne volumen skal ikke identificere nogle nye værdier, men vi skal bruge en ny

formel.

Nemlig formlen for volumen af en kugleafsnit.

Vi skal bare bruge højden, som er vores pilhøjde og radius begge kendes.

Volumen er derfor 0.071 kubikmeter.

Støttebenet, på grillen, der går fra punkt C til D står vinkelret på tangenten til cirkelbuen i

punkt D.

c) Bestem længden af støttebenet fra punkt C til D.

Fordi støttebenet er vinkelret på cirkelbuen, ved vi at den må 'være i forlængelse' af radius.

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Du har også set på

Lignende opgaver