Differentialregning: opgaver og løsninger

Differentialregning

Lavet af : [NAVN A]

Dato: 1/11-01

Lærer: Flemming Pedersen

Opgave 1

Jeg vil differentiere følgende funktioner:

1)

2)

3)

Opgave 2

Jeg vil har lade , hvor

Jeg vil så finde maksimum og minimum for funktionen f(x).

Maksimum er : Minimum er :

Jeg vil så overveje om det er lokale eller globale maks./min. Jeg har fundet.

……………Efter kort tænkning vil jeg konkludere, at det er globale maks./min. ud fra følgende begrundelser:

Fordi når det er lokale maks./min. kan der godt komme en der er større maks. længere fremme, derfor er det kun den lokale maks. værdi.

Her i sinuskurven er der kun en maks. værdi som går til 1 derfor gælder det for det hele og der kommer derfor ikke en maks. værdi der er større længere fremme. Og det kalder man globalt maks./min.

Jeg vil så finde ligningen for tangenten til f(x) når

Vi sætter dem så lig hinanden:

Vi kan så se at det passer med det vi har sat x til at være, og derfor passer stykket:

a = 0

Opgave 3

Jeg har så fået følgende givet:

Først får jeg at vide, at en eller flere tangenter har hældningen: a = 6.

Jeg vil så finde ligningen for disse tangenter.