1 / 5 sider - klik for at bladre

Differentialregning og funktioner i matematik B

  • Matematik
  • 2.g el. lign.
  • Afleveret til 10
  • 5 sider PDF

Det er gratis at oprette en konto

Differentialregning og funktioner i matematik B er en matematik-opgave fra 2023 til 2.g el. lign., afleveret til karakteren 10. Fylder 5 sider (678 ord, ca. 3 min. læsning) og blev publiceret 1. juni 2026.

Opgavesæt i matematik B med fokus på differentialregning og anvendelse af funktioner. Dokumentet indeholder løsninger til opgaver om bestemmelse af differentialkvotienter, analyse af vækstmodeller for rotter og temperaturmodeller for sodavand. Løsningerne er primært fundet ved brug af GeoGebra.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Opgaven besvarer flere matematikopgaver med fokus på differentialregning og funktioner. Løsningerne er klare og anvender GeoGebra, hvilket giver god inspiration til andre elever.
Struktur
10
Faglig dybde
10
Kilder
7
Fuldstændighed
10
  • differentialkvotient
  • differentialregning
  • eksponentiel vækst
  • funktioner
  • geogebra
  • temperaturmodeller
  • vækstmodeller

Bestem, for hvilke(n) x-værdi(er) funktionen f har differentialkvotienten 7.

For at bestemme for hvilke(n) x-værdi(er) funktionen f har differentialkvotienten 7, skal vi starte med at sætte vores funktion ind i GeoGebra, hvor efter funktionen bliver vist. Derefter skal vi i inputfeltet skrive f'x=7, hvor vi efterfølgende får en eller flere x-værdier vist.

Vi kan derfor bestemme at funktionen har en enkelt løsning til f'x=7. Det er nemlig x=1,22387.

Opgave 5

I et forsøg anvendte man følgende model for sammenhængen mellem laboratorierotters alder og vægt.

fx=2941+41,35?e-0,082?x , 0?x?70,

hvor f(x) er rottens vægt i gram, når den er x dage gammel.

Hvor gammel er en rotte, der vejer 50 gram?

Vi ved at der i et forsøg blev anvendt ovenstående model, for at finde sammenhængen mellem laboratorierotters alder og vægt. Vi skal nu bestemme hvor gammel en rotte er, hvis den vejer 50 gram. Vi starter derfor med at indsætte ovenstående funktion, i et GeoGebra dokument, hvorefter funktionen bliver vist. For så at bestemme rottens alder, når den vejer 50 gram, skal vi i inputfeltet skrive y=50. Dette gør vi da vi har oplysningen om at fx, som er det samme som y, er rottens vægt.

Vi kan derfor bestemme, at hvis en rotte vejer 50 gram, så er den 26,06009 dage gammel, som mere præcist er svarende til 26 dage.

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Du har også set på

Lignende opgaver