Øvelser i differentialregning med løsninger

bestem ved aflæsning på passende tangenter differentialkvotienterne

f'-1, f'0, f'1 og f'(2)

f'-1=3

f'0=0

f'1=0

f'2=6

Øvelse 3.3.2

Betragt grafen for funktionen f og bestem ved aflæsning

a. Løsninger til ligningen f'x=0

Løsningsmængden er L={-5;1}

b. Løsninger til ligningen f'x>0

Løsningsmængden er L=x?]-?;-5[?]1;?[

c. Løsninger til ligningen f'x<0

Løsningsmængde er L=]-5;1[

d. forklar, hvad disse løsninger fortæller om funktionen

Dette fortæller om hældningskoefficienten på funktionen.

Øvelse 3.3.3

Skitser grafen for funktionerne f, g og h, som opfylder nedenstående betingelser.

TIP: der er flere mulige grafer.

Øvelse 3.5.1

Bestem differentialkvotienten af følgende funktioner.

a. fx=2x-4

f'x=2

b. fx=-3x+5

f'x=-3

c. fx=x+45

f'x=1

d. fx=-7-8x

f'x=-8

e. fx=-x

f'x=-1

f. fx=-113

f'x=0

Øvelse 3.6.1

Bestem f'(x) for følgende funktioner:

fx=2x2

f'x=4x

fx=-5x2+3x-2

f'x=2·-5x+3x

f'x=-10x+3

fx=34x2+25x

fx=0,75x2+0,40x

f'x=2·0,75x+0,40

f'x=1,50x+0,40

fx=3-3x2+7x

f'x=2·(-3x)+7

f'x=-6x+7

Øvelse 3.6.2

Bestem hældningerne på følgende tangenter.

a. fx=2x2-4x+1, når røringspunktet er (1,f1)

f'x=2·2x-4

f'x=4x-4

f'1=4·1-4=0

b. fx=x2-x+2, når røringspunktet er (2,f2)

f'x=2x-1

f'2=2·2-1=3