Differentialregning: opgaver og løsninger

Finder den afledte funktion led for led ved at differentiere funktionerne hver for sig.

h'x=2·3x3-1=6x2

g'x=4·2x2-1=8x

Den afledte funktion er nu fundet af begge led i funktionen f.

Derfor bliver f'x=

f'x=6x2+8x

R

Opgave 2 (Uden hjælpemidler)

Gør brug af regneregel 133 fra formelsamlingen.

xa= a·xa-1

f'x=7x7-1

Tager potensen a / 7 og ganger ned med x. I potensen bliver a / 7 stående som bliver minusset med 1. Derfor bliver f'x=

f'x=7x6

R

Opgave 3 (Uden hjælpemidler)

Bruger regneregel (127) samt regneregel (131)

f'x=2+3·e3x

2x reduceres til bare 2, da det er en lineær funktion, og man derfor bare fjerner x-værdien. e med potensen 3x får hevet den såkaldte k værdi ned, i dette tilfælde 3.

f'x=2+3e3x

Den afledte funktion af startfunktionen er nu fundet, og man kan proppe nul ind på x’ plads.

f'0=2+3·e3·0

I potensen 3·0 = 0. Når et tal står i 0’te potens vil det altid give 1. Derfor bliver regnestykket således:

f'0=2+3·e0=2+3·1=5

Derfor f'0=5

R

Opgave 4 (Uden hjælpemidler)

fx=42+5·4=36=y1

P(4, 36)

Starter med at finde røringspunktet for grafem, ved at indsætte 4 som x-værdi i den oplyste funktion.

f'x=2x2-1+5

f'x=2x+5

Finder den afledte funktion ved at gange den opløftede a-værdi med x, og derefter minusset potensen med 1. x-værdien ved 5 udgår, da 5 svarer til en lineær funktion og derfor forsvinder variablen.