Matematiske opgaver med funktioner og differentialregning

På TI-89 sættes . I home tastes , hvilket giver tangentligningen: .

Den anden tangent gennem P findes ved at løse ligningen:

.

hvilket giver x0=3 or x0=-2.

Da x0=-2 angiver det allerede fundne røringspunkt P, er løsningen .

Opgave 8.009

Vi betragter funktionen

På TI-89 tastes , hvilket giver x=1, altså minimumsstedet. Altså er funktionens minimumsværdi .

Opgave 8.015

Vi betragter funktionen .

Da , ser vi at temperaturen er 20 °C ved start. Beregnes på TI-89: fås, at temperaturen efter 2 minutter vokser med 70 °C, mens , viser at temperaturen efter 20 minutter vokser med 7,5 °C .

I øvrigt ser man temperaturen vokser ud over alle grænser, da den naturlige logaritmefunktion er voksende.

Opgave 8.027

Vi betragter funktionen , der beskriver holdbarheden målt i døgn af en pølse som funktion af temperaturen.

Da , kan vi se, at holdbarheden er 15,7 døgn ved 0 °C. Fremskrivningsfaktoren 0,8913 angiver at holdbarheden aftager med 10,87 % for hver grad temperaturen øges i dybfryseren. Halveringskonstanten , fortæller holdbarheden halveres, når temperaturen øges med 6 °C i dybfryseren.