Matematikrapport om polynomier

Matematik Rapport(Polynomier)…………………………………………………………………………………………………..1

Indholdsfortegnelse……………………………………………………………………………………………………………………….2

1,2 og 3 gradspolynomier……………………………………………………………………………………………………………3-5

Rødder……………………………………………………………………………………………………………………………………….5-6

Udleveret opgaver……………………………………………………………………………………………………………………..6-7

Bevis…………………………………………………………………………………………………………………………………………..7-8

1.gradsligninger

Fælles for at ligninger er at de beskriver den afhængige variabel samt den uafhængige variabel. En ligning af formen: f(x) = ax+b hvor a ikke er lig med 0, kaldes et 1.gradspolynomier, som er en ret linje, der hverken er parallel med y-aksen eller x-aksen. Hvis vi siger vi benytter f(x)= 2x+2, så ser vores koordinatsystem således ud:

Her er y og a variabler, hvorimod

A og b er konstanter. A er hældnings-

Koefficienten og b er skærings-

punktet med y-aksen.

2.grads polynomium

2.grads polynomium er anderledes end en 1.gradsligning, da de ikke er opbygget ens. Et 2. Grads polynomium ser nemlig sådan ud:

F(x)= ax2+bx+c

Her en funktionstypen af formen nemlig f(x)= ax2+bx+c, hvor a, b og c er konstanter. Hvis a er lig med 0 er dette ikke et 2. Grads polynomium, også vil det se sådan ud: f(x)= bx+c

Hvis a>0 vender parablen benene "opad", og hvis a<0 vender parablen benene "ned ad". Så dvs. at det er a der bestemmer hvordan parablens ben er positive eller negative. Et eksempel på udregning af et 2. Grads polynomium ser således ud:

F(x)= 2x2 + 10x + 10. a= 2 , b = 10 , c =10