Opgave 1:Forklar med ord hvad 10 tals logaritmen og den naturlige logaritme er og hvad de kan bruges til.
Opgave 2:Bevis at halveringskonstanten for en eksponentialfunktion er givet ved:
T12=log12log?(a)
Opgave 3:Grundtallet e for den naturlige logaritme kaldes også for Eulers tal. Herunder ses to definitioner af e:
e = 1+11+11?2+11?2?3 +…
e = 1+1nn for n??
Brug Nspire til at vise at disse definitioner er korrekte.
Opgave 4:Det kan nogle gange være nyttigt at kunne beregne ex med håndkraft, selvom svaret ikke bliver helt korrekt. Se på nedstående formel:
ex=1+x+x22!+x33!+…
Beregn e2 ved hjælp af ovenstående formel, hvor du kun bruger de første 4 led.
Hvor stor afvigelsen fra det korrekte svar?(angiv i %)
Prøv nu med x=0.5 i stedet for. Hvor stor bliver afvigelsen nu?
Hvor lille skal x være for at du kan nøjes med kun at bruge de første 2 led i formlen ( du accepterer en fejl på højst 2%)?
Det er gratis at oprette en konto