Beregninger af Øresundsbroen og vektorer

I den østlige del af Øresundsforbindelsen indgår højbroen over Flinterenden som et imponerende bygningsværk.Højbroen er en såkaldt skråstagsbro, hvor konstruktionsprincippet er vist på figur 1.

Vis, at vinklen v tilnærmelsesvis er 31,9°.

140 m = modstående katete225 m = hosliggende katete

Brobanen består af en overdel, hvor motorvejen skal anlægges, og en underdel, hvor jernbanen skal gå.Mellem de to dele indgår en gitterkonstruktion, hvoraf en lille del er vist på figur 2.

Bestem længderne af stængerne AB og BC,

For at finde a (BC), vil jeg bruge sinusrelationen.

Jeg vil nu bruge cosinusrelationen, for at finde c (AB).

Bestem vinklerne A og B i trekant ABC.

For at finde de resterende to vinkler, vil jeg bruge cosinusrelationen, hvor jeg isolerer cos(v).

Opgave 2

Bestem skalarproduktet

Bestem længden og retningen af vektoren

Skitse lavet i hånden:

For at finde længden af vektoren, skal jeg starte med at ligge vektorerne i forlængelse af hinanden. (se skitse ovenfor)

For at finde sumvektoren, bruger jeg cosinusrelationen.

Vi mangler vinklen C. For at finde vinkel C, tager jeg 180°, som er en halv cirkels grader, og minusser det med 105, hvilket er den vinkel vi regnede tidligere.

For at finde retningen, kan jeg bruge sinusrelationen igen.