Andengradsfunktioner: betydning af a, c og diskriminanten

Med udgangspunkt i andengradspolynomiet , hvor er givet ved

konstanten a, og hvorfor det kræves at a ? 0

a bestemmer om grafens grene vender opad (positivt, a>0) eller nedad (negativt, a<0). Jo støre værdi a har, jo smallere bliver parablen. Hvis a>0 er toppunktet det mindste punkt på grafen, og hvis a<0 er toppunktet det største punkt på grafen.

Det kræves at a?0, da funktionen bliver til en førstegradsfunktion hvis a=0. Dette kan vise med eksemplet:

Eksempel 1.1

Ved en førstegradsfunktion er forskriften

Ved en andengradsfunktion er forskriften

Ved at fjerne fra vores andengradsfunktion kommer funktionen til at ligne førstegradsfunktionen da:

Vores andengradsfunktion kommer altså til at ligne førstegradsfunktionen.

betydningen af c

c påvirker grafens forskydning i den lodrette retning. c minder om koefficienten b i vores førstegradsfunktion, og indikerer altså det sted grafen skærer y-aksen.

diskriminanten defineret, og hvilken betydning den har for f.

Nulpunkter:De x-værdier hvor grafen skærer x-aksen, og er løsninger til ligningen Nulpunkter betegnes som n.p.

Diskriminanten er defineret ved og bruges til at bestemme udseende, nulpunkter, koordinatets toppunkt eller toppunkter, og til at tegne støttepunktstabeller. Nulpunkter, grafens beliggenhed og toppunkter bestemmes således:

Eksempel 1.2.1

Eventuelle nulpunkter bestemmes således:

Eksempel 1.2.2

Toppunktet T kan bestemmes som For at beregne toppunktet skal vi først identificere koefficienterne a, b og c.Eksempelvis