1 / 6 sider - klik for at bladre

Andengradsfunktioner: teori, formler og beviser

  • Matematik
  • 10. klasse
  • Afleveret til 12
  • 6 sider PDF

Det er gratis at oprette en konto

Andengradsfunktioner: teori, formler og beviser er en matematik-opgave til 10. klasse, afleveret til karakteren 12. Fylder 6 sider (1.156 ord, ca. 5 min. læsning) og blev publiceret 2. februar 2017.

En omfattende redegørelse for andengradsfunktioner, også kendt som andengradspolynomier. Dokumentet forklarer centrale begreber som diskriminanten, nulpunktsformlen og toppunktsformlen, samt betydningen af koefficienterne a, b og c. Indeholder detaljerede beviser for toppunktsformlen og nulpunktsformlen, suppleret med konkrete eksempler på glade og sure parabler.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Omfattende gennemgang af andengradsfunktioner med klare forklaringer, formler, beviser og eksempler. God struktur og faglig dybde.
Struktur
10
Faglig dybde
10
Kilder
10
Fuldstændighed
10
  • andengradsfunktioner
  • andengradspolynomium
  • beviser
  • diskriminant
  • formler
  • matematik
  • nulpunkter
  • parabel
  • toppunkt

En andengradsfunktion også kaldet et andengradspolynomium og en ikke-lineær funktion. En ikke-lineær funktion vil sige at ax ikke indgår i ligningen.

I en andengradsligning kan man hurtigt danne sig et overblik over hvordan grafen ser ud uden at lave den.

Andengradsfunktioner behøver ikke skære x-aksen.

Funktionen for andengradsfunktioner: o = ax2 + bx + cNulpunktsformlen: x= -b +- D2a

Diskriminanten: D= b2-4ac

A, b og c er de konstante tal i funktionen mens x og y er variable. A fortæller om buen er “glad” eller “sur” hvor B fortæller hvor buen er på x-aksen. C viser hvor buen ligger på y-aksen.

Hvis D er mindre end 0 så er der ingen løsninger, da man ikke kan tage af et minus tal.

Hvis D derimod er det samme som 0 er der en løsning, så det bliver til en lineær funktion.

Hvis D er større end 0 er der to løsninger og der derfor en andengradsfunktion.

Hvis a og b har samme fortegn vil toppunktet være til venstre for y-aksen. Når a og b har forskellige fortegn vil toppunktet være til højre for y-aksen. Derimod hvis b er 0 vil toppunktet være på y-aksen.

Er a positiv vender parablens ben op ad (glad mund). Eks: y = 2x2 + 3x + 5

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Du har også set på

Lignende opgaver