Matematik aflevering: ligninger, diskriminant og funktioner

Matematik aflevering som var til 28. april 2010

2x2-6x-4=0

x2-3x-2=0

(x2-1,5)=2+1,52

x2-1,5=4,25

x-1,5=±4,25

x=1,5±4,25

x=1,5+4,25=3,56

x=1,5-4,25=0,56

Opg. 1:

Løsning af ligning:

-2x2+10x+12=0

-x2+5+6=0

-x2+2,5=-6-2,52

-x+2,5=-12,25

-x+2,5=±-12,25

-x=-2,5±-12,25

-x=-2,5+-12,25=-6

x=6

-x=-2,5—12,25=1

x=-1

Løsning af ligning:

3x2+2x+5=0

x2+x+2,5=0

x2+x=-2,5-x2

(x2+x)=-3,5

x+x=±-3,5

x=-x±-3,5

x=-x+-3,5=-2,87

x=-x—-3,5=0,87

Løsning af ligning:

Opg. 2:

Ved hjælp af følgende skema og formler nedenfor har det været muligt for mig at lave en oversigt over hvad diskriminanten (d) bliver afhængig af k-værdien.

a=2 b=8 c=k

d=b2-4ac

d=82-4*2*c

Se skema på næste side:

Herved kan jeg konkludere og bestemme at parablen har 0 nulpunkter når k-værdien er 9 eller derover.

Det er også muligt at konkludere og bestemme at parablen har 1 nulpunkt når k-værdien er 8.

Til sidst er det muligt at konkludere og bestemme at parablen har 2 nulpunkter når k-værdien er 7 eller derunder.

Opg. 3:

Bestemmelse af en passende definitionsmængde for f:

Først finder jeg funktionens nulpunkt (den maksimale afsætning):

-600-0,2=3000

Dvs. definitionsmængden for pris funktionen bliver:

Dmf=[0;3000]

Bestemmelse af forskriften for overskudsfunktionen Os(x)

overskud=omsætning-samlede omkostninger

Os(x)=-0,2x2+600x-(200x+5000)

Osx=-0,2x2+400x-5000

Beregning af det maksimale overskud samt hvilken afsætning der giver det maksimale overskud:

Først skal jeg finde diskriminanten:

a=-0,2 b=400 c=-5000

d=b2-4ac

d=4002-4*-0,2*(-5000)=156000

Nu skal jeg finde toppunktet da det er der maksimum ligger: