Matematikopgaver: definitionsmængde, uligheder og funktioner

Funktionen består af 2 brøker. Vi tager en ad gangen og kigger på nævnerne:

I den første nævner står der . Den må ikke give 0 da man ikke kan dividere med 0 og da man skal tage kvadratroden af værdierne må det ikke give et negativt tal. Det kan skrives således

Altså må tal fra og med 16 til uendeligt ikke bruges.

De samme forhold gælder i den anden nævner og vi kan skrive det således:

Og man må så ikke bruge tal fra minus uendeligt til og med -2.

De 2 x-værdier kan så tegnes ind i en tallinje og alt det de ikke har tilfælles er definitionsmængden:

Altså må det kun være tal indenfor ]-2 ; 16[, der kan bruges som x-værdi.

Vi kan skrive svaret for definitionsmængden som:

b:

I nævneren udligner kvadratroden og opløftningen hinanden da de er hinandens modsætninger, så der kommer til at stå x-3. Da ved vi at nævneren ikke må give 0 da man ikke kan dividere med 0. Det kan skrives således:

Altså er definitionsmængden for funktionen:

c.

Her må nævneren heller ikke give 0. Det kan skrives således:

Altså må x ikke være . Men da x står som opløftet i anden kan x heller ikke være – eftersom både det positive og negative tal ganget med sig selv giver det samme.