Trigonometri - Matematik
Klasse 242
Niclas Vemmelund
2009
Niclas Vemmelund
Matematik
16-12-2009
Grundrelationen for cosinus og sinus
Grundrelationen for cosinus og sinus, svarer det til at bevise Pythagoras’ læresætning.a2 + b2 = c2
Det kan ses på tegningen at enhedscirklen, danner siderne sin(v), cos(v) og 1 en trekant, hvor 1 er hypotenusen og de to andre sider er kateter.
Ud fra tegningen kan vi opstille formelen:Cos(v)2 + Sin(v)2 = 1
Trigonometriske relationer for retvinklede trekanter
En retvinklet trekant, hvor c er ret gælder:
Sin A = a/cSinus til en spids vinkel = modsatte katete / hypotenuse
Cos A = b/cCosinus til en spids vinkel = hosliggende katete / hypotenuse
Tan A = a/bTangens til en spids vinkel = modstående katete / hosliggende katete
Det kan også bevises meget enkelt:
Trekant ABC er ensvinklet med trekant ARAP.Forholdet mellem ensliggende sider er konstant. Vi kan opstille det således:
Dernæst kan vi udlede sin(A), cos(A) og tan(A):
Tan(v) er hældningskoefficienten til siden c i trekant ABC
Sinusrelationer
Gælder alle trekanter, men vi bruger dem kun i ikke-retvinklet.
God at bruge, hvis man kender et lille bogstav tilsvarende et stort.
For en trekant ABC gælder:
Bevis:
Ses på tegningen er den trekant, delt op i to retvinklede trekanter. Vi kan derfor bruge de trigonometriske regler for retvinklede trekanter til at bevise overstående sætning:
Det er gratis at oprette en konto